已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD...

已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S_△BCD=. 求四边形ABCD的周长.

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.【解析】过C作CE⊥BD于E. ∵∠ADB=90°，sin∠ABD=， ∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分 ∴DB=3x ∵BC=CD=DB， ∴DE=，∠CDB=60°. ………………………2分 ∴tan∠CDB= ∴CE=. ……………………………3分 ∵S△BCD=, ∴ ∴ x=2. ………………………………………….4分 ∴AD=8,AB=10,CD=CB=6. ∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分【解析】过C作CE⊥BD，建立直角三角形，利用勾股定理和三角函数进行计算。

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考点分析：

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