2018届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期第四次模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则|z|=（    ）

A. B.1 C.5 D.25

2. 难度：中等

设集合，，则 (    )

A.{1,2} B.{-1,-2} C.{-2,-1,2} D.{-2,-1,0,2}

3. 难度：中等

已知平面向量，且，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（    ）

A.1 B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为(    )

A.4 B.5 C.6 D.7

7. 难度：中等

质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为，且两次结果相互独立，互不影响.记为事件，则事件发生的概率为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为(    )

A.钱 B.钱 C.钱 D.钱

9. 难度：中等

设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为(　　)

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若函数的图像如图所示，则的解析式可能是（    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设表示不小于实数的最小整数，如.已知函数，若函数在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足关系，则的最大值是__________．

14. 难度：简单

若是锐角，且，则的值是    ．

15. 难度：困难

若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________.

16. 难度：困难

已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，，则的最小值为__________；

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列中，，其前项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.

19. 难度：中等

某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间，结果如下：

类别	铁观音	龙井	金骏眉	大红袍
顾客数（人）	20	30	40	10
时间（分钟/人）	2	3	4	6

注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.

（1）求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；

（2）用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.

20. 难度：困难

设椭圆的右焦点到直线的距离为3，且过点.

（1）求的方程；

（2）设椭圆的左顶点是，直线与椭圆相交于不同的两点（均与不重合），且以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.

21. 难度：中等

已知函数，．

(1)若，，求的单凋区间；

(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；

(3)求证：．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标．

23. 难度：简单

选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

(1)求的最大值；

(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．