2016-2017学年四川成都经济技术开发区实验高二理10月考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l

A．平行      B．相交      C．垂直    D．异面

2. 难度：简单

棱长都是的三棱锥的表面积为

A．     B．2      C．3      D．4

3. 难度：简单

已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为

A．     B．     C．或    D．或

4. 难度：简单

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．25π    B．50π    C．125π   D．都不对

5. 难度：简单

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得

A．a⊂α，b⊂α     B．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α     D．a⊂α，b⊥α

6. 难度：简单

下图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为

A．1cm³       B．3cm³             C．2cm³      D．6cm³

7. 难度：简单

设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是

A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

8. 难度：简单

若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为

A．               B．

C．               D．

9. 难度：简单

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为

A．－        B．          C．            D．－

10. 难度：简单

如图给出了计算的值的一个程序框图，其中空白处应填入

A．

B．

C．

D．

11. 难度：简单

如右图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是

A．平面ABD⊥平面ABC            B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC            D．平面ADC⊥平面ABC

12. 难度：简单

已知抛物线C：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与C的一个交点．若，则＝

A．         B．          C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_______厘米．

14. 难度：简单

设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________

15. 难度：简单

已知椭圆E:（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点；若，点M到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_______．

16. 难度：简单

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，已知空间四边形中，，是的中点。

求证：（1）平面CDE

（2）平面平面

18. 难度：简单

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE∥平面PAD；

（2）若AP＝2AB，求证：BE⊥平面PCD．

19. 难度：简单

已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切．

（1）求；

（2）若直线与圆交于两点，求．

20. 难度：简单

一个四棱锥的三视图如图所示．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：简单

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：AP∥平面EFG；

（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；

（3）求三棱锥C－EFG的体积．

22. 难度：简单

如图，四边形是平行四边形，平面，，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求多面体的体积．