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2012-2013学年广东省云浮市新兴一中高三(上)第五次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设i为虚数单位,则复数manfen5.com 满分网的虚部为( )
A.-4
B.-4i
C.4
D.4i
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2. 难度:中等
设集合A={x|y=x+1,x∈R},B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B=( )
A.{(O,1),(1,2)}
B.{x|x≥1}
C.{(1,2)}
D.R
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3. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网=(1,0),manfen5.com 满分网=(1,1),则下列结论中正确的是( )
A.|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|
B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网垂直
D.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.y=e|x|
C.y=-x2+3
D.y=cos
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5. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网的最小正周期为( )
A.manfen5.com 满分网
B.π
C.2π
D.4π
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6. 难度:中等
曲线manfen5.com 满分网在点manfen5.com 满分网处的切线方程为( )
A.2x+2y+1=0
B.2x+2y-1=0
C.2x-2y-1=0
D.2x-2y-3=0
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7. 难度:中等
执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
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A.1
B.-1
C.-2
D.0
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8. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于manfen5.com 满分网,则该双曲线的方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
若变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网则z=2x+y的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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10. 难度:中等
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数manfen5.com 满分网,x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)的值( )
A.恒为正值
B.等于0
C.恒为负值
D.不大于0
二、填空题
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11. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的定义域为   
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12. 难度:中等
△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
定义新运算为a∇b=manfen5.com 满分网,则2∇(3∇4)的值是   
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14. 难度:中等
若直线manfen5.com 满分网(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=   
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15. 难度:中等
(几何证明选讲选做题)如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a为第二象限角,且manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
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17. 难度:中等
空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:
PM2.5日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250>250
空气质量级别一级二级三级四级五级六级
空气质量类别轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市2012年3月8日-4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如图条形图:
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

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18. 难度:中等
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A A1,∠CAB=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:CB1⊥BA1
(Ⅱ)已知AB=2,BC=manfen5.com 满分网,求三棱锥C1-ABA1的体积.

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19. 难度:中等
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+manfen5.com 满分网+b(a>0)
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=manfen5.com 满分网,求a,b的值.
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20. 难度:中等
已知数列bn前n项和manfen5.com 满分网.数列an满足manfen5.com 满分网(n∈N*),数列cn满足cn=anbn
(1)求数列an和数列bn的通项公式;
(2)求数列cn的前n项和Tn
(3)若manfen5.com 满分网对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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21. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网过点(0,1),且离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线manfen5.com 满分网与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|•|DF|恒为定值.
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