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已知数列bn前n项和.数列an满足(n∈N*),数列cn满足cn=anbn. (...

已知数列bn前n项和manfen5.com 满分网.数列an满足manfen5.com 满分网(n∈N*),数列cn满足cn=anbn
(1)求数列an和数列bn的通项公式;
(2)求数列cn的前n项和Tn
(3)若manfen5.com 满分网对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
(1)利用bn=Sn-Sn-1求出数列bn的通项公式,然后利用求出数列an通项公式; (2)利用cn=anbn.求出数列cn的通项公式,写出前n项和Tn的表达式,利用错位相减法,求出前n项和Tn. (3)求出数列cn的最大值,利用,求出m的取值范围. 【解析】 (1)由已知和得,当n≥2时,(2分) 又b1=1=3×1-2,符合上式.故数列bn的通项公式bn=3n-2.(3分) 又∵,∴, 故数列an的通项公式为,(5分) (2),,①,② ①-②得 ==, ∴. (10分) (3)∵, ∴=, 当n=1时,cn+1=cn;当n≥2时,cn+1≤cn,∴. 若对一切正整数n恒成立,则即可, ∴m2+4m-5≥0,即m≤-5或m≥1. (14分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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