2012-2013学年山东省级规范化学校高三（上）第二次学情检测数学试卷（音美班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|0＜2^x＜1}，B={x|log₃x＞0}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-1
B．y=-3x+5
C．y=3x+5
D．y=2

3. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若p为：∃x∈R，x²+2x≤0，则￢p为：∀x∈R，x²+2x＞0
B．若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件
C．命题p为真命题，命题q为假命题．则命题p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命题
D．命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．

8. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

10. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

12. 难度：中等

函数f（x）=2sin²x-1是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=   

14. 难度：中等

若函数f（x）=x²-ax在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

16. 难度：中等

集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的单调递减区间
（1）；
（2）y=2x²-lnx．

18. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

19. 难度：中等

求函数的单调区间．

20. 难度：中等

已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin•cos+cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．