2012-2013学年河南省中原名校高一（上）期中数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合I={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，6}，N={2，3，4}，则{1，6}=（ ）
A．M∩N
B．M∪N
C．M∩（C_IN）
D．以上都不对

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

4. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

5. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[0，2]
B．[0，4]
C．（-∞，4]
D．[0，+∞）

6. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且x，y∈R，则f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

9. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-2x-3）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，-1）
B．（3，+∞）
C．（-1，3）
D．[3，+∞）

10. 难度：中等

将函数y=-2x²+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x²的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

11. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

12. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么将这三个数从小到大排列为    ．

14. 难度：中等

若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log₂]+[log₂]+[log₂]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]的值为    ．

16. 难度：中等

已知y=，若x∈（0，m+1]时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）（ln5）++-
（2）已知，求ab的值．

18. 难度：中等

已知全集为U=R，，B={y|y=|x|+4}，
求：（1）A∩B；
（2）（C_UA）∪C_UB．

19. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的个数．

21. 难度：中等

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．