Question

已知y=，若x∈（0，m+1]时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是    ．

Answer

由已知中分段函数的解析式，可得x∈（0，m+1]时，函数图象是二次函数图象的一部分，结合二次函数的图象和性质，可得当m+1∈（0，2）时，函数无最大值；当m+1∈[2，+∞）时，函数最大值是f（m+1），进而求出m的值取范围．
【解析】
∵x∈（0，+∞）时，y=（x-1）2
可得函数在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增
当m+1∈（0，2）时，函数无最大值；
当m+1∈[2，+∞）时，函数最大值是f（m+1），
故m+1≥2
即m≥1
故m的值取范围是m≥1
故答案为：m≥1