1. 难度:中等 | |
如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( ) A.6 B.8 C.2+3 D.2+2 |
2. 难度:中等 | |
将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点,得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值为( ) A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 |
4. 难度:中等 | |
如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为( ) A.π B.π C.π D.π |
7. 难度:中等 | |
设线段AB,CD是夹在两平行平面α,β间的两异面线段,点A,C∈α,B,D∈β,若M,N分别为AB,CD的中点,则有( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( ) A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 |
9. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱AB的中点,则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线. |
12. 难度:中等 | |
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为 . |
13. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论: ①四边形BFD1E有可能为梯形 ②四边形BFD1E有可能为菱形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D ⑤四边形BFD1E面积的最小值为 其中正确的是 (请写出所有正确结论的序号) |
14. 难度:中等 | |
a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 个. |
15. 难度:中等 | |
某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD. (1)当棱锥A′-PBCD的体积最大时,求PA的长; (2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B⊥DE. |
17. 难度:中等 | |
已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC. (Ⅰ)求证:BC⊥平面CDE; (Ⅱ)求证:FG∥平面BCD; (Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面BDR⊥面DCB,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知三角形三边所在的直线方程分别为:2x-y+4=0,x+y-7=0,2x-7y-14=0,求边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程. |