2011-2012学年北京十八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在正方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题

3. 难度：中等

椭圆=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n
B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

6. 难度：中等

已知直线a，b和平面α，，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若α⊥α，∀b⊂α，则a⊥b
B．若α∥α，∃b⊂α，则a∥b
C．若∃a⊥b，b⊥α，则a⊂α或a∥α
D．若a∥α，b⊂α，则a∥b

7. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

8. 难度：中等

已知直线m，n⊂平面α，m∩n=M，直线a⊥m，a⊥n，直线b⊥m，b⊥n，则直线a、b的关系是（ ）
A．a⊥b
B．a∥b
C．a，b异面
D．以上都不对

9. 难度：中等

给定命题：“若a²+b²=0，则a，b全为0”，下列说法正确的是（ ）
A．逆命题：“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
B．否命题：“若a²+b²≠0，则a，b全为0”
C．逆否命题：“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”
D．以上都不对

10. 难度：中等

设圆（x+1）²+y²=9的圆心为C，Q为圆周上任意一点，A（1，0）是一定点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹为（ ）
A．圆
B．线段
C．椭圆
D．射线

二、填空题

11. 难度：中等

方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围    ．

12. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

13. 难度：中等

p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是r的    条件．

14. 难度：中等

椭圆的焦点坐标为    ；若CD为过左焦点F₁的弦，则△F₂CD的周长为    ．

15. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是    ．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁，BC₁的中点，有如下四个命题：
①EF⊥BB₁ ②EF⊥BD   ③EF与CD异面  ④EF与A₁C₁异面
其中全部真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：|x-a|≤5；q：x²-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分条件，求实数a的取值范围？

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）证明：平面PAD⊥平面PAC．

19. 难度：中等

中心在原点，一个焦点为F₁（0，）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程．