2011-2012学年辽宁省沈阳二中高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，集合N={3，4，5}，则集合（C_UM）∩N等于（ ）
A．{4}
B．{2，3，4，5}
C．{1，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．-8

3. 难度：中等

已知f（x）的定义域是[-2，2]，则f（x²-1）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．[-4，4]

4. 难度：中等

已知向量，且，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将函数y=4x+3的图象按向量平移到y=4x+16的图象，则向量可以为（ ）
A．（3，1）
B．（-3，-1）
C．（3，-1）
D．（-3，1）

6. 难度：中等

若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

7. 难度：中等

若，则下列不等式：
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④中，
正确的不等式有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

8. 难度：中等

函数y=|cosx|的一个单调减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．（π，2π）

9. 难度：中等

一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是（ ）
A．12000
B．6000
C．4000
D．8000

10. 难度：中等

不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）

11. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

15. 难度：中等

一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为    ．

16. 难度：中等

下列几个命题：
①不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均为正数，且，则a+b的最小值为9；
③已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为；
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为7；
其中正确的有    ．（以序号作答）

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且
（1）求角A；         
（2）若，求tanB．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足递推关系式．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和Sn．

20. 难度：中等

已知函数f （x）=2sin²
（1）若函数h （x）=f （x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值；
（2）设p：x∈，q：|f （x）-m|≤3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5．
（1）若函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得f（x）在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若均成立，求实数m 的取值范围．