2011-2012学年吉林省长春外国语学校高三（上）段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={1，4}

2. 难度：中等

“”是“sin2α=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

设函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．18

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），若f（1）=1，则f（3）-f（4）=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

5. 难度：中等

设a=4^0.8，b=8^0.4，c=，则（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．c＞d＞b
D．a＞b＞c

6. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

7. 难度：中等

已知，则f（x）是（ ）
A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增
B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减
C．偶函数且在（0，+∞）上单调递增
D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减

8. 难度：中等

若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．以上答案都不对

9. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（5，6）
C．（9，10）
D．（10，11）

10. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

11. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）
B．（0，1）
C．
D．（1，3）

12. 难度：中等

已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1时有极值0，则m+n=    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，
（1）若a=3，求P∪Q．
（2）若Q⊆P，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当a=2时，解不等式．

19. 难度：中等

已知函数
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

21. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．