2012年广东省华南师大附中高三周六自测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

2. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

3. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-3，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

二、填空题

5. 难度：中等

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为    ．

6. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是    ．

三、解答题

7. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=1n（1+ax）-x²（a＞0），求函数f（x）在（0，1）内的单调区间．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax^•2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为．若时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）设g（x）=x³+k+8lnx，若关于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]内有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．