2011-2012学年山西省晋中市祁县二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

2. 难度：中等

（1+i）²⁰的值是（ ）
A．-1024i
B．1024i
C．-1024
D．1024

3. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

4. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）在（0，+∞）上单调递增
B．f（x）在（0，+∞）上单调递减
C．f（x）在（0，）上单调递增
D．f（x）在（0，）上单调递减

5. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（ ）
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（ ）个顶点．

A．（n+1）（n+2）
B．（n+2）（n+3）
C．n²
D．n

10. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．∫_-π^πsinxdx=0
B．∫¹=
C．cosxdx=2cosxd
D．∫_-π^πsin²xdx=0

11. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

12. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

14. 难度：中等

复数在复平面内，z所对应的点在第    象限．

15. 难度：中等

    ．

16. 难度：中等

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？

18. 难度：中等

计算由曲线y=x²+2，y=3x以及x=0，x=2围成图形的面积S．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．
（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；
（2）当a＜0时，若函数满足y_极大值=1，y_极小值=-3，试求函数y=f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．