2011-2012学年四川省绵阳市江油一中高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于算法的说法中正确的个数是（ ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．a²-b²＜0
D．b+a＞0

3. 难度：中等

圆x²+y²-4x-2y-5=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

4. 难度：中等

不等式（1+x）（2-x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-1，2）
D．（-2，1）

5. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

6. 难度：中等

若实数x＞1，则函数的最小值是（ ）
A．18
B．6
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的区域面积是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．x+y+3=0
B．2x-y-5=0
C．3x+y-3=0
D．4x-3y+7=0

9. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

10. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

二、填空题

13. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为    ．

14. 难度：中等

如图所示的是一个算法的流程图，已知a₁=3，输出的b=7，则a₂=    ．

15. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

16. 难度：中等

求到两个定点A（-2，0），B（1，0）的距离之比等于2的点M的轨迹方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列不等式：-3x²-4x+2＜x．

18. 难度：中等

求圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程．

19. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

20. 难度：中等

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．