2007-2008学年广东省广州市育才中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，则C_U（M∪N）=（ ）
A．Φ
B．{4}
C．{1，3}
D．{2，5}

2. 难度：中等

下列函数，在其定义域内为减函数的是（ ）
A．y=3^x
B．y=log_π
C．y=ln
D．

3. 难度：中等

在b=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞5或a＜2
B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2＜a＜5
D．3＜a＜4

4. 难度：中等

函数f（x）=2x-x²（0≤x≤3）的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[-3，1]
D．[-3，0]

5. 难度：中等

设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x-3）的定义域为（ ）
A．[1，5]
B．[3，11]
C．[3，7]
D．[2，4]

6. 难度：中等

函数y=x³-x²-x-1有零点的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x-1，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．-x²-x+1
B．x²+x-1
C．-x²-x-1
D．x²+x+1

8. 难度：中等

已知函数，则f（2）=（ ）
A．9
B．3
C．0
D．-2

9. 难度：中等

计算log₂3•log₃4•log₄5•…•log₁₀₂₃1024的结果为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

10. 难度：中等

已知7^a=11^b=A，且，则A=（ ）
A．18
B．77
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为    ．

15. 难度：中等

函数是幂函数，且其图象过原点，则m=    ．

16. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x-6=0}，集合B={x|x²-x-6=0}，全集U={-2，-1，0，3，6}．求A∪B，A∩B，（C_UA）∩（C_UB）．

18. 难度：中等

已知公式：m³±n³=（m±n）（m²∓mn+n²）
（1）已知，用a，b表示．
（2）计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³．

19. 难度：中等

已知函数，其中x∈[0，3]，
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，g（x）=ax³+cx²+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求证：g（x）在R上是增函数．