Question

函数f（x）=2x-x²（0≤x≤3）的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[-3，1]
D．[-3，0]

Answer

先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．
【解析】
f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1（0≤x≤3）
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内
可知，当x=1时，函数取最大值1，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值-3
∴函数f（x）=2x-x2（0≤x≤3）的值域是[-3，1]
故选C．