2009-2010学年重庆市外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线a⊥平面α，直线b⊥a，则b和平面α的位置关系是（ ）
A．b∥α
B．b⊂α
C．b⊥α
D．b∥α或b⊂α

2. 难度：中等

一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示，则在原正方体中∠ABC的值为（ ）

A．120°
B．180°
C．60°
D．45°

3. 难度：中等

5名同学争夺跳高、跳远、铅球3项冠军，不同的结果有（ ）种．
A．5³
B．3⁵
C．3
D．15

4. 难度：中等

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．3个都是次品
D．至少有1个是正品

5. 难度：中等

某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（ ）
A．0.09
B．0.98
C．0.97
D．0.96

6. 难度：中等

设n为自然数，则C_n2ⁿ-C_n¹2^n-1+…+（-1）^kC_n^k2^n-k+…+（-1）ⁿC_nⁿ（ ）
A．2ⁿ
B．1
C．-1
D．0

7. 难度：中等

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A．100π
B．300π
C．π
D．π

8. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．C₈²A₃²
B．C₈²A₆⁶
C．C₈²A₆²
D．C₈²A₅²

9. 难度：中等

若=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，则（a+a₂+a₄+…+a₁₀₀）²-（a₁+a₃+…+a₉₉）²的值为（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．

10. 难度：中等

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）

A．AB∥m
B．AC⊥m
C．AB∥β
D．AC⊥β

二、填空题

11. 难度：中等

在的展开式中，二项式系数最大的项是第    项．

12. 难度：中等

袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸一个红球的概率是，从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次，恰好有3次摸到红球的概率    ．

13. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点，则下列判断：
①PQ与RS共面；
②MN与RS共面；
③PQ与MN共面；
则正确的结论是    ．

14. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为    ．

15. 难度：中等

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有且仅有两名相邻，则不同的排法数有    种．

三、解答题

16. 难度：中等

A、B二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是．
求（1）两人都译出密码的概率．
（2）两人都译不出密码的概率．
（3）恰好有一人译出密码的概率．
（4）至多一个人译出密码的概率．

17. 难度：中等

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

18. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C为直二面角．D是AB的中点．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．

19. 难度：中等

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； 
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．

20. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，，．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

21. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，
P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点．点P到直线AD₁的距离为．
（1）求证：AC∥平面BPQ；
（2）求二面角B-PQ-D的大小．