2007-2008学年重庆八中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则∁_R（A∩B）等于（ ）
A．R
B．{x|x∈R，x≠0}
C．{0}
D．∅

2. 难度：中等

已知向量的模为，则cos2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若x、y为实数，且x+2y=4，则3^x+9^y的最小值为（ ）
A．18
B．12
C．2
D．4

4. 难度：中等

若双曲线的一条准线与抛物线y²=8x的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．4
D．

5. 难度：中等

已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，如果sinC=2cosAsinB，那么三角形ABC一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

6. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=PC=2，则空间一点O到点P、A、B、C等距离的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正整数数列{a_n}中，a₁=3，且对于任意大于1的整数n，点总在直线上，则=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

从-3，-2，-1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax²+bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（ ）
A．72条
B．96条
C．128条
D．144条

10. 难度：中等

设M是△ABC中任意一点，且，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知tan（）=，tan（）=-，则tan（）=    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件那么z=x-y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

有n个球队参加单循环足球赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么n=    ．

14. 难度：中等

点A、B是双曲线右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），g（x）都可导，若f（x）=1+xg（x），，则f（x）在x=0处的导数f'（0）    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①在空间中，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
②在空间中，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
③在空间中，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
④在空间中，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点．
其中真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=•其中向量=（2cosx，1），．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值．

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，，AA₁=6，E，F分别为AA₁与BC₁的中点．
（1）求证：EF∥底面ABC；
（2）求平面EBC₁与底面ABC所成的锐二面角的大小．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（ax²-2x）e^-x（a＜0），其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项的和，且满足a₁=2，2a_n+1=a_n+n，a_n=b_n+n-2（n∈N^*）
（1）求b_n；（2）是否存在实数λ，使数列是等差数列？

21. 难度：中等

已知：F₁，F₂为的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限），，．
（1）求此椭圆的方程．
（2）若P、Q是椭圆上的两点，并且满足，求证：向量与共线．

22. 难度：中等

已知f（x）在（-1，1）上有定义，，且满足x，y∈（-1，1）有．对数列{x_n}有
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）求f（x_n）的表达式．
（3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*且＜成立？若存在，求出m的最小值．