Question

已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，如果sinC=2cosAsinB，那么三角形ABC一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer

由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），代入已知的等式sinC=2cosAsinB，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据A和B为三角形的内角，可得A=B，即可确定出三角形为等腰三角形．
【解析】
∵A+B+C=π，即C=π-（A+B），
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
又sinC=2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则三角形ABC一定是等腰三角形．
故选B