2010-2011学年广东省汕头市高二（下）教学质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A{0，m²}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

3. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（4）

4. 难度：中等

已知直线x+y+a=0与圆x²+y²-4x+4y+6=0有交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．（-2，2）
C．
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

5. 难度：中等

直线y=kx+b与y=x³+ax+1相切于点（2，3），则k的值为（ ）
A．5
B．6
C．4
D．9

6. 难度：中等

下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如：A₆表示6号车间的产量为980件）．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图．那么算法流程（图2）输出的结果是（ ）

车间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
产量	1080	900	930	850	1500	980	960	900	830	1250

A．5
B．6
C．4
D．7

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）=，则函数g（x）=f（x）-e^x则函数g（x）=f（x）-e^x的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是    ．

10. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

11. 难度：中等

的展开式中含x的正整数指数幂的项数一共是    项．

12. 难度：中等

已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线x²=4y的焦点F的距离的最小值是    ．

13. 难度：中等

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的序号是     （写出所有正确结论的序号）．

14. 难度：中等

如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=    ．

15. 难度：中等

极坐标系中，直线l的极坐标方程为，则极点在直线l上的射影的极坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos²ωx-sin²ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜，当f（x）=时，求的值．

17. 难度：中等

2008年金融风暴横扫全球．为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

评估得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
评定类型	不合格	合格	良好	优秀
贷款金额（万元）	0[	200	400	800

为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；
（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}，S_n是其前n项和，且a_n=7S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n=，T_n是数列 {b_n}的前n项和，求T₁₀的值．

19. 难度：中等

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆G与双曲线12x²-4y²=3有相同的焦点，且过点．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设F₁、F₂是椭圆G的左焦点和右焦点，过F₂的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF₁的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+bx²+cx+bc，
（1）若函数f（x）在x=1处有极值-，试确定b、c的值；
（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=|f′（  x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）