2010-2011学年湖南省衡阳八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将-300°化为弧度为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

sin20°cos40°+cos20°sin40°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A．cos（-α）=-cosα
B．sin（-α）=-sinα
C．sin（180°-α）=-sinα
D．cos（180°+α）=cosα

5. 难度：中等

已知△ABC中，，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

6. 难度：中等

若函数f（x）=1-cos²x，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为2π的奇函数

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

9. 难度：中等

在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，a，b，c三数中最大的数是b，则θ的值所在范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知sinα=0，且α∈[0，2π），那么α=    ．

12. 难度：中等

求值：2sin570°=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）的周期为6，且f（-1）=1，则f（5）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=cos²x-sinx+2，x∈R的最小值为    ．

15. 难度：中等

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=    ，i=    ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

16. 难度：中等

关于函数有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线对称；
⑤．
其中正确命题的序号是    ．（注：多选少选均不给分）

三、解答题

17. 难度：中等

已知，．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值．

18. 难度：中等

（1）已知，求的值；
（2）已知tanα=2，，求tanβ的值．

19. 难度：中等

（1）化简：；
（2）已知△ABC中，，求cos2A的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），x∈R．
（1）当ω=2时，求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（2）若函数f（x）的图象过点，且在区间上是单调函数，求ω的值；
（3）在（2）的条件下，若，画出函数y=f（x）在上的图象．