2010-2011学年北京四中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ）
A．，
B．，g（x）=1
C．f（x）=|x-2|，
D．，g（x）=0

4. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的是（ ）
A．f（x）=x²+3x+2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上单调递增
B．奇函数且在（-∞，0）上单调递减
C．偶函数且在（0，+∞）上单调递增
D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减

6. 难度：中等

函数y=2^|x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）是偶函数，且在区间[0，2]上单调递减，则（ ）
A．f（-1）＞f（2）＞f（0.5）
B．f（0.5）＞f（-1）＞f（2）
C．f（2）＞f（-1）＞f（0.5）
D．f（0.5）＞f（2）＞f（-1）

8. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，2]
C．[2，4）
D．[2，+∞）

9. 难度：中等

f（x）是（-1，1）上的奇函数，且在[0，1）上递减，则的解集为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为    ．

13. 难度：中等

若函数y=x²+ax+5在[0，+∞）上递增，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将0.3²，log₂0.3，2^0.3按由大到小的顺序排序为    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的定义域和值域．
（1）
（2）．

18. 难度：中等

设函数，其中a＞0且a=1．
（1）若f（-1）=2，求a；
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集；
（3）若f（x）在定义域内为增函数，求a的取值范围．

四、选择题

19. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

20. 难度：中等

若定义域在区间（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1），（a＞0且）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

21. 难度：中等

函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f=f（x）+f（y），且f（2）=1，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

五、填空题

22. 难度：中等

函数f（x）=4^x-2^x+1+3的值域是    ．

23. 难度：中等

若函数若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是    ．

24. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是     ．

六、解答题

25. 难度：中等

给定函数f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草图；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在区间[0，4]上的值域．

26. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．