《第1章 三角函数》2006年单元测试卷（扬子中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

若，则sin（2π-α）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．±

3. 难度：中等

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

4. 难度：中等

若sinx+cosx=1，那么sinⁿx+cosⁿx的值是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．不能确定

5. 难度：中等

函数y=-xcosx的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=cos²x-sinx的值域是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[-1，1]

7. 难度：中等

已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当时取最大值y=4；当时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（0，）上的增函数个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点中心对称，则（ ）
A．φ=
B．φ=kπ+
C．φ=kπ
D．φ=2kπ-（k∈Z）

12. 难度：中等

在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

若=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=； 
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；  
（3）函数y=sin（x-）是偶函数； 
（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知α为第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

18. 难度：中等

已知函数y=3sin3x．
（1）作出函数在x∈[，]上的图象．
（2）求（1）中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．

19. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

20. 难度：中等

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

21. 难度：中等

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范围．

22. 难度：中等

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[-π，π]的草图．