1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<x<3},则A∩B等于( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( ) A.10 B.12 C.15 D.30 |
3. 难度:中等 | |
在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
5. 难度:中等 | |
若向量=(1,2),=(-3,4),则•(+)等于( ) A.20 B.(-10,30) C.54 D.(-8,24) |
6. 难度:中等 | |
把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( ) A. x∈R B. x∈R C. x∈R D. x∈R |
7. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=( ) A.4 B.3 C.0 D.不能确定 |
8. 难度:中等 | |
一次研究性课堂上,老师给出了函数,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题: ①函数f(x)的值域为(-1,1); ②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2) ③若规定f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),则对任意n∈N*恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
9. 难度:中等 | |
= . |
10. 难度:中等 | |
函数是幂函数,当x>0时,f(x)单调递减,则m= . |
11. 难度:中等 | |
已知tanα=2,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知,,、的夹角为60°,则= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,)的部分图象如图所示,则ω= ;函数f(x)在区间上的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),.则a,b,c的大小关系是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cos2x+asinxcosx,. (1)求实数a的值; (2)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间. |
16. 难度:中等 | |
已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项an; (Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知:函数(其中常数a<0). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间; (Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式成立,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足:对任意x∈[0,1],总有f(x)≥2,f(1)=3; 若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2. (1)求f(0)的值; (2)试求函数f(x)的最大值; (3)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,,n∈N*,求证:f(a1)+f(a2)+∧+f(an)≤. |