2010年浙江省湖州市菱湖中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）

A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（-|x|）

3. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

4. 难度：中等

等差数列{a_n}共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a_2m-a₁=-33，则该数列的公差为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．3

5. 难度：中等

关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．{a∈R|a＜-1}

6. 难度：中等

把函数y=（cos3x-sin3x）的图象适当变化就可以得到y=-sin3x的图象，这个变化可以是（ ）
A．沿x轴方向向右平移
B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移
D．沿x轴方向向左平移

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因4+5+6产生进位现象，2不是“先进数”，因2+3+4不产生进位现象，那么，小于100的“先进数”的概率为（ ）
A．0.10
B．0.90
C．0.89
D．0.88

9. 难度：中等

已知点（x，y）满足目标函数，那么满足z=1的点（x，y）的个数为（ ）
A．无数
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、填空题

11. 难度：中等

如图的程序开始运行后，当输入的x值是2010时，则输出的结果是     ．

12. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为    ．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n-1的个位数，则a₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

已知，则sinα+cosα=    ．

15. 难度：中等

求定义域：．

16. 难度：中等

调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过     小时后才可以驾驶机动车．

17. 难度：中等

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是    （填所有正确条件的代号）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y为平面，z为直线；
⑤x，y，z为直线．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求∠A的度数；
（2）若，a=6，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}满足：S_n=2ⁿ+a（n∈N₊）．
（I）求数列{a_n}的通项公式，并求最小的自然数n，使a_n＞2010；
（II）数列{b_n}的通项公式为b_n=-，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．
（I）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说理理由；
（II）若E为AB中点，求证：平面SEC⊥平面SCD．

21. 难度：中等

已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax³+bx（a＞0）图象上．
（1）若正方形的一个顶点为（2，1），求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；
（2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

22. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x，y）（x≠0）的切线方程为y-y=2ax（x-x）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．