2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：导数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

4. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（ ）
A．f（x）在x=1处取得极小值
B．f（x）在x=1处取得极大值
C．f（x）是R上的增函数
D．f（x）是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-6b²x+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A．b＞0
B．b＜
C．0＜b＜
D．b＜1

6. 难度：中等

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．±1

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（ ）
A．[，e]
B．（，e）
C．[1，e]
D．（1，e）

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（ ）

A．（-∞，）∪（，2）
B．（-∞，0）∪（，2）
C．（-∞，∪（，+∞）
D．（-∞，）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

二、解答题

10. 难度：中等

函数y=3x²-6lnx的单调增区间为    ，单调减区间为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为     ．

13. 难度：中等

直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为     ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．