2012-2013学年河南省十所名校高三第三次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝(     )

A．{1，2}       B．{ 2 }            C．{1}            D．[1，2]

2. 难度：简单

为虚数单位，若复数＝，则｜z｜＝(     )

A．1            B．2              C．            D．2

3. 难度：简单

双曲线的离心率为(     )

 A．         B．            C．            D．

4. 难度：简单

某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(     )

A．117          B．118            C．118．5          D．119．5

5. 难度：简单

在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝(     )

 A．1            B．2              C．3               D．4

6. 难度：简单

“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的(     )

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝(     )

A．20           B．21             C．22              D．23

8. 难度：简单

在如图所示的程序框图中，若U＝·，V＝，则输出的S＝(     )

A．2            B．             C．1               D．

9. 难度：简单

在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(     )

A．         B．2           C．            D．

10. 难度：简单

e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是(     )

A．＞                      B．＋＞1

C．()＋＞2        D．－e＞－π

11. 难度：简单

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则的值为(     )

A．0            B．1              C．2013            D．2014

12. 难度：简单

四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是(     )

A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面

B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等

C．AB＝AC且DB＝DC

D．∠DAB＝∠DAC

二、填空题

13. 难度：简单

圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m＝____________．

14. 难度：简单

已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线与平面区域D有公共点，则k的取值范围为                  .

15. 难度：简单

已知函数f（x）＝，若存在∈（，），使f（sin）＋f（cos）＝0，则实数a的取值范围是_______________．

16. 难度：简单

设{}是等差数列，{}是等比数列，记{}，{}的前n项和分别为，．若a₃＝b₃，a₄＝b₄，且＝5，则＝_____________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数f（x）＝sin²ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的值域．

18. 难度：简单

一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．

（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；

（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，

 ①列出所有可能的抽取结果；

 ②求抽取的2种特产均为小吃的概率．

19. 难度：简单

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

20. 难度：简单

已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

21. 难度：简单

设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R

（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

22. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC．      

23. 难度：简单

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

24. 难度：简单

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．