2012-2013学年江西南昌市高三第二次模拟测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（     ）

A第一象限       B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

2. 难度：简单

已知，则的大小关系是（     ）

A.     B.        C.            D.

3. 难度：简单

将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（     ）

A.           B.         C.        D.

4. 难度：简单

“”是“函数存在零点”的（     ）

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件                 D.既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（     ）

A.           B.          C.           D.8

6. 难度：简单

若为等差数列的前n项和，，，则 与的等比中项为（     ）

         B.      C.4           D.

7. 难度：简单

某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和（万元），则等于（    ）

A.80            B.60         C.         D.40

8. 难度：简单

已知点是圆：内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（    ）

A.一定是负数    B.一定等于0    C.一定是正数      D.可能为正数也可能为负数

9. 难度：简单

已知函数对于任意的，导函数都存在，且满足≤0，则必有（     ）

A.>                         B.≤

C.<                         D.≥

10. 难度：简单

如图，在等腰梯形中，,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（    ）

 

二、填空题

11. 难度：简单

在中，若,则.

12. 难度：简单

已知集合, ,在集合中任意取一个元素,则的概率是___________.

13. 难度：简单

观察下面两个推理过程及结论：

若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：,

若锐角满足，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.

则：若锐角满足，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是 (参数).圆的参数方程为(参数)则圆的圆心到直线的距离为         _.

15. 难度：简单

设若不等式≥对任意实数恒成立，则的取值集合是________________.

三、解答题

16. 难度：简单

南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

(2)在(1)的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中在第四或第五组的志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，求到学校宣讲交通知识的资源者中恰好1名市第五组的概率.

17. 难度：简单

已知向量，

当时，求函数的值域：

(2)锐角中，分别为角的对边，若，求边.

18. 难度：简单

右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和。

19. 难度：简单

如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

(1)求证：平面平面;

(2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

20. 难度：简单

设函数的图像在处取得极值4.

(1)求函数的单调区间；

(2)对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.