2012-2013学年吉林省吉林市高三三模（期末）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（    ）

A.              B.                C.              D.

2. 难度：简单

给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（    ）

A. ①②                     B. ①④                      C. ②④          D. ③④

3. 难度：简单

双曲线的渐近线为（    ）

A.      B.           C.      D.

4. 难度：简单

集合，集合,则（   ）

A.                                                             B. 

C.                  D.

5. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（   ）

A.　     B.         C.         D.

6. 难度：简单

若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（    ）

A. 5                            B. 6                          C. 7                              D. 8

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（    ）

A.             B.             C.               D.

8. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（   ）

A．                        B．                          C．                    D．

9. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长度                 B. 向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度                   D. 向左平移个单位长度

10. 难度：简单

中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（    ）

A.                                   B.

C.                                  D.

11. 难度：简单

下列说法错误的是(    )

A. 是或的充分不必要条件

B．若命题，则

C. 线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.

D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.

12. 难度：简单

已知，并设：

，至少有3个实根；

当时，方程有9个实根；

当时，方程有5个实根.

则下列命题为真命题的是(    )

A.    B.       C. 仅有          D.

二、填空题

13. 难度：中等

与共线，则             .

14. 难度：简单

今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是            份.

15. 难度：简单

下列命题中正确的是               （填上你认为所有正确的选项）

① 空间中三个平面，若，则∥

② 空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则

∥.

③ 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；

④ 三棱锥中，则.

16. 难度：简单

在中，角所对的边分别为满足，,,则的取值范围是               .

三、解答题

17. 难度：简单

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记求数列的前项和.

18. 难度：简单

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；

（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程，

其中

（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）

19. 难度：简单

如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

21. 难度：简单

已知，,在处的切线方程为

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆

（Ⅱ）求证:OG =OH.

23. 难度：简单

极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，

求证:.

24. 难度：简单

设

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.