设
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若存在实数满足
,试求实数
的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求
的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点
,且直线
与
的倾斜角互补,
求证:.
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、
、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
已知,
,
在
处的切线方程为
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求的解析式;
(III)当时,
恒成立,求
的取值范围.
已知为抛物线
的焦点,抛物线上点
满足
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(
,
),过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点,
、
两点的横坐标均不为
,连结
、
并延长交抛物线于
、
两点,设直线
的斜率为
,问
是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.
如图,已知三棱锥中,
,
,
为
中点,
为
中点,且
为正三角形。
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(III)若,
,求三棱锥
的体积.