2012-2013学年云南省昆明市高三复习适应性检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（是虚数单位）的虚部是（    ）

（A）           （B）         （C）1          （D） 

2. 难度：简单

对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：

	数学成绩较好	数学成绩一般	合计
物理成绩较好	18	7	25
物理成绩一般	6	19	25
合计	24	26	50

由，解得

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（    ）

（A）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”

（B）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”

（C）有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”

（D）有以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”

3. 难度：简单

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结，得到三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（    ）

（A）         （B）

（C）        （D）1

4. 难度：简单

已知等差数列满足，，则数列的前10项的和等于（    ）

（A）23         （B）95         （C）135         （D）138

5. 难度：简单

下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，表示学号为的学生的成绩，则（    ）

（A）P表示成绩不高于60分的人数；

（B）Q表示成绩低于80分的人数；

（C）R表示成绩高于80分的人数；

（D）Q表示成绩不低于60分，且低于80分人数.

6. 难度：简单

设抛物线，直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点， 为的准线上一点，若的面积为，则（    ）

（A）         （B）         （C）         （D）

7. 难度：简单

已知函数，若为偶函数，则的一个值为（    ）

（A）          （B）         （C）          （D）

8. 难度：简单

命题：若函数在上为减函数，则；命题：是为增函数的必要不充分条件；命题：“为常数，，”的否定是“为变量， ”. 以上三个命题中，真命题的个数是（    ）

（A）         （B）         （C）1         （D）

9. 难度：简单

三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（    ）

（A）1         （B）         （C）         （D）

10. 难度：简单

若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（    ）

（A）         （B）         （C）         （D）

11. 难度：简单

过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与，若，则的渐近线的斜率为（    ）

（A）         （B）          （C）         （D）

12. 难度：简单

设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（    ）

（A）               （B）

（C）                  （D） 

二、填空题

13. 难度：简单

设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则               .

14. 难度：简单

在展开式中，不含的项的系数和是        .

15. 难度：简单

某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成，已知每个元件正常工作的概率为，且每个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为                  .

16. 难度：简单

数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，则          .

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

18. 难度：简单

某种报纸，进货商当天以每份进价元从报社购进，以每份售价元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式；

（Ⅲ）若当天进货量，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

19. 难度：中等

如图，四边形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积等于，求椭圆的方程.

21. 难度：中等

设函数（，为常数）

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，证明：当时，.

22. 难度：中等

如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

（Ⅰ）直线是圆的切线；

（Ⅱ）．

23. 难度：中等

在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.