Question

某种报纸，进货商当天以每份进价元从报社购进，以每份售价元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式；

（Ⅲ）若当天进货量，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

Answer

①.. ②. .③. .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用直方图中矩形面积和为1,列出方程即可. （Ⅱ）利润销售份数 (销售价 进价) 剩余份数 （进价 回收价）. （Ⅲ）注意直方图中区间中点作为统计销售量,故有当天销售量可能为 三种情况,进一步计算利润,写出分布列即可求期望.

试题解析：（Ⅰ）由图可得：， 解得      ．．2分

（Ⅱ），     ．．7分

（Ⅲ）若当天进货量，依题意销售量可能值为，，；对应的分别为：100，250，400.

利润的分布列为：

100

250

400

0.20

0.35

0.45

所以，（元）   12分

考点： 1.频率分布直方图;2.统计方法;3.期望.