2015届安徽省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知中，，，，那么角等于（ ）

A．            B．              C．             D．

2. 难度：简单

在△ABC中，若，则等于（  ）

A．1                B．              C．            D．

3. 难度：简单

如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的（　　）

4. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（  ）

A．2                B．             C．3                D．

5. 难度：简单

在△ABC中，若，则A等于（   ）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：简单

在△ABC中，若，则其面积等于（  ）

A．12               B．              C．28               D．

7. 难度：简单

在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（    ）

A．　　           B．－　　         C．　             D．－

8. 难度：简单

已知：，，，则与的位置关系是（　　）

A．                               B．

C．，相交但不垂直                    D．，异面

9. 难度：简单

下列命题中正确的个数是(　　)

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1                B．2                C．3                D．4

10. 难度：简单

A为△ABC的内角，且A为锐角，则的取值范围是（   ）

A．          B．       C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，若_________。

12. 难度：简单

在△ABC中，若_________。

13. 难度：简单

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

14. 难度：简单

在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC ＝________．

15. 难度：简单

一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为        km．

三、解答题

16. 难度：简单

已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S_△．

17. 难度：简单

△ABC中，，求。

18. 难度：简单

如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：平面．

19. 难度：简单

如图，在正方体中，求证：平面平面．

20. 难度：简单

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA₁∥平面BCHG.

21. 难度：简单

如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：四边形为平行四边形；

（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？