Question

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA₁∥平面BCHG.

Answer

（1）利用线线平行即可证明四点共面，（2）利用线面平行证明面面平行

【解析】

试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．

(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.

考点：本题考查了公理3及面面平行的判定