2012届度河南泌阳二高高三第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=               （    ）

A．{x|-1≤x＜1}         B．{x |x>1}         C．{x|-1＜x＜1}     D．{x|x≥-1}

2. 难度：中等

函数的定义域为                                   （    ）

A．［0，1］        B．（-1，1）        C．［-1，1］    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是                     （    ）

A．(3，4)          B．(2，e)          C．(1，2)          D．(0，1)

4. 难度：中等

已知集合，集合{，Z}，则

等于（    ）

A．  {2}                B．  {2，8}         C．  {4，10}        D． {2，4，8，10}

5. 难度：中等

已知函数，则的值是                 （    ）

A．9                    B．               C．－9              D．－

6. 难度：中等

若，则的取值范围是                    （    ）

A．（0，1）              B．（0，）         C．（，1）      D．（0，1）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

设函数f(x)= f()lgx＋1，则f(10)的值为                        （    ）

A．1　　             B．-1　　　       C．10　　　       D．

8. 难度：中等

已知f(x)＝a^x-2，g(x)＝log_a|x|（a＞0，且a≠0），若f(2011)·g(－2011)＜0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标系内的大致图形是

A                 B               C                 D   

9. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为   （    ）

A.           B.           C.             D.

10. 难度：中等

定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（    ）

A． ②③                      B． ①④    

C． ②④                      D． ①③

11. 难度：中等

设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的

取值范围是              （    ）

A． 0，，  B．0，，   C．，        D．，

12. 难度：中等

已知f(x)是偶函数，x ÎR，若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函

数，又f(2)＝－1，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝         （    ）                   

A．－1003　      　B．1003　　     C．1　　      D．－1

二、填空题

13. 难度：中等

若函数为偶函数，则实数       

14. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，

，则的值为_____．

15. 难度：中等

设集合，，若，则实数a

的取值范围是__________________．

16. 难度：中等

设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x Î[0，1]时，f(x)＝3^x.则                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

其中所有正确命题的序号是　　　　　.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知函数在定义域上为增函数，且满足, .

(Ⅰ) 求的值;         

(Ⅱ)  解不等式.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知条件：

条件：

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿

元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝，Q＝t.今该公司将5

亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿

元)．求：(1)y关于x的函数表达式；

(2)总利润的最大值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

（文科）已知二次函数，且．

（1）若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；

（2）若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

（理科）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

23. 难度：中等

（理科）已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．