2014届河北省高一12月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若全集为实数集R，M＝{x|x≥2}，则∁_RM＝(　　)

A．(－∞，0]∪(，＋∞)     B．(，＋∞)

C．(－∞，0]∪[，＋∞)     D．[，＋∞)

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)

A．y＝x－1与y＝       B．y＝与y＝

C．y＝4lgx与y＝2lgx²        D．y＝lgx－2与y＝lg

3. 难度：中等

设函数y＝x³与y＝()^x-2的图象的交点为(x₀，y₀)，则x₀所在的区间是(　　)

A．(0,1)         B．(1,2)      C．(2,3)         D．(3,4)

4. 难度：中等

已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限(　　)

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

5. 难度：中等

若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0，]     B．(0，)     C．[0，]       D．[0，)

6. 难度：中等

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则等于(　　)

A. a＋b　　　　　B. a＋b      C. a＋b      D. a＋b

7. 难度：中等

已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是(　　)

A．m≠－2      B．m≠        C．m≠1      D．m≠－1

8. 难度：中等

如果a＝(2x－2，－3)与b＝(x＋1，x＋4)互相垂直，则实数x等于(　　)

A. 　　　　　B.       C. 或         D. 或－2

9. 难度：中等

函数y＝2x²－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是(　　)

A．1    B．3          C．5      D．－1

10. 难度：中等

函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤2      B．a≥－2     C．－2≤a≤2       D．a≤－2或a≥2

11. 难度：中等

已知函数f(x＋1)是偶函数，当x₂>x₁>1时，[f(x₂)－f(x₁)](x₂－x₁)>0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b<a<c      B．c<b<a      C．b<c<a       D．a<b<c

12. 难度：中等

给出下列四个命题：

①　f(x)＝sin(2x－)的对称轴为x＝＋，k∈Z；②函数　f(x)＝sinx＋cosx的最大值为2；③函数　f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数　f(x)＝sin(x＋)在[－，]上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)

A．1      B．2      C．3      D．4

二、填空题

13. 难度：中等

当α∈时，幂函数y＝x^α的图象不可能经过第________象限．

14. 难度：中等

若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则等于________．

15. 难度：中等

计算sin－cos(－)＋tan(－)＝________.

16. 难度：中等

奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，则f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知sinα＝，求tan(α＋)＋.

18. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数　f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，　f(x)＝.

(1)  求　f(x)在[－1,1]上的解析式；

(2)  证明：　f(x)在(0,1)上是减函数．

19. 难度：中等

若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.若|a|＝|b|=2且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

20. 难度：中等

函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M，当x∈M时，求　f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值．

21. 难度：中等

已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数　f(x)＝a.·b＋.

(1)求　f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

(2)当0≤x≤时，求函数　f(x)的值域．

22. 难度：中等

某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．求税率p%.