2013届河北省高二上学期第二次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“”的 （   ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )

A．恰有1个黑球与恰有2个黑球  B．至少有1个黑球与至少有1个红球

C．至少有1个黑球与都是黑球    D．至少有1个黑球与都是红球

3. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(     ) 

  A. 5，10，15，20    B. 2，6，10，14   

 C. 2，4，6，8        D. 5，8，11，14

4. 难度：中等

若右图所示程序执行的结果是5，则输入的x值是 （  ）

A. 5 B. -5  C. 5或-5  D. 不能确定

5. 难度：中等

5.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程

必过点（    )

A (1,  2)   B（2，2） C（1.5，0） D （1.5，4）

6. 难度：中等

设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（     ）

A．  B．     C．   D．

7. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（  ）

 

8. 难度：中等

双曲线的焦距是10，则实数m的值为（   ）

  A.  -16  B. 4  C.  16  D. 81

9. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，

若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是             (     )

    A．    B．   C．   D．

10. 难度：中等

已知点P是边长为4 的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2 的概率是（  ）

A.    B.    C.     D. 

11. 难度：中等

设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 （  ）

  A.   B.  8  C.   D.  16

12. 难度：中等

给出下列命题：

(1)在△ABC中，若

（2）命题“若”的否命题为“若”

（3）命题“”的否定是“”

其中正确的命题个数为  （  ）

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

二、填空题

13. 难度：中等

某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为     

14. 难度：中等

若A、B是圆上的两点，且，则=         .(O为坐标原点)

15. 难度：中等

已知点P在椭圆+=1上，F₁，F₂是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是       

16. 难度：中等

下面关于向量的结论中，

(1);(2)；(3)若 ，则；

（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；

（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为     

三、解答题

17. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图右图所示，

（1）其输出结果是_______.（2）写出其程序语句。

18. 难度：中等

已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围

19. 难度：中等

如图所示，直三棱柱,底面中，,棱分别是的中点.

(1)     求的长；

(2)     求异面直线所成角的余弦值.

20. 难度：中等

若 P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，

(1)若的中点为M，求证：；

(2)若，求之值；

(3)椭圆上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标，

若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围

22. 难度：中等

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴 距离的差都是1.

 （1）求曲线C的方程；

 （2）是否存在正数m, 对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

   若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。