2013届江苏省淮安市高二上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

经过点M，N的直线的斜率为     ▲    

2. 难度：中等

命题“”的否定是   ▲   

3. 难度：中等

经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为    ▲   

4. 难度：中等

设，，则是的    ▲    条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

5. 难度：中等

若函数，导函数值，则正数的值为    ▲    ．

6. 难度：中等

直线：必过定点      ▲       ．

7. 难度：中等

以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为　▲　．

8. 难度：中等

已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；        ④若，则

其中所有真命题的序号是          ．

9. 难度：中等

直线与圆相交于A、B两点，则   ▲   ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线上一点M到它右焦点的距离是3，则点M的横坐标是  ▲   ．

11. 难度：中等

函数，已知在时取得极值，则＝    ▲    ．

12. 难度：中等

两圆与相交，则的取值范围是  ▲   ．

13. 难度：中等

函数的单调递减区间为_  ▲ _．

14. 难度：中等

椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为    ▲   

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？

16. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面；  

（2）求证：面.

17. 难度：中等

（本小题满分15分）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上．

（1）求双曲线的离心率；

（2）求双曲线的方程.

18. 难度：中等

（本小题满分15分） 设．

（1）求函数的单调递增、递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.

（Ⅰ）若圆M与直线相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；

（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线

：与椭圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.