2013届江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学

一、填空题

1. 难度：简单

圆心是，且经过原点的圆的标准方程为_____________________

2. 难度：简单

空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B= ___________;

3. 难度：简单

如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限;

4. 难度：简单

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条

5. 难度：简单

已知则△ABC的面积是____________

6. 难度：简单

已知直线（，则直线一定通过定点

7. 难度：简单

如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;

8. 难度：简单

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，直线与直线所成的角为_________;

9. 难度：简单

给定下列四个命题：

①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;

②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;

③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;

④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

其中，说法正确的有_____________（填序号）;

10. 难度：简单

若直线与直线平行，则实数=____________；

11. 难度：简单

若直线的倾斜角为则的取值范围为                 ;

12. 难度：简单

一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_____________；

13. 难度：简单

圆关于直线对称的圆的方程是　　　__　

14. 难度：简单

一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_　　　____。

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）

     已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，

    （1）当α=135º时，求直线AB的方程

    （2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。

16. 难度：简单

（本题满分14分）

     如图，在四面体中，，点分别是的中点． 求证：

   （1）直线平面；

   （2）平面平面．

17. 难度：简单

（本题满分15分）

  在三棱锥中，

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积

18. 难度：简单

（本题满分15分）

已知直线l过点P（3，4）

(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

    (2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.

19. 难度：简单

如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折 起，使为直角。

（1）求证：平面平面；（2）求证：

（3） 求点到平面的距离；（4） 求点到平面的距离；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20. 难度：简单

．已知圆，直线过定点 A (1，0)．

   （1）若与圆C相切，求的方程；

   （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

   （3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值