辽宁省抚顺市六校联合体2009-2010学年度高三二模（数学理）试题

一、选择题

1. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值为   (     )

A 、       B、13      C、      D、　

2. 难度：简单

某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是  （    ）

A 、

B、

C、

D、

3. 难度：简单

已知命题：函数的图像必过定点；命题的图像关于轴对称，则函数关于直线对称，那么      （       ）

A 、为真               B、为假

C、                     D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4. 难度：简单

如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F

分别为PA、PD的中点。在此几何体中，给出下面四个结论：

（1）直线BE 与直线CF异面；     （2）直线BE与直线AF异面

（3）直线EF//平面PBC            （4）平面BCE平面PAD

其中正确的有：

A 、（2）（3）       B、（1）(2)     C、（2）（4）    D、（1）（4）

5. 难度：简单

家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间内完成预期的运输任务，各种方案的运输总量与时间的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是   （      ）

6. 难度：简单

设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则 （   ）

A 、                      B、  

C、                        D、　

7. 难度：简单

一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排一人，则不同的安排方案有 （     ）

A 、24种          B、36种         C、48种             D、72种

8. 难度：简单

已知点是直线上不同的三个点，点不在上，则关于的方程+的解集为  （      ）

A 、        B、       C、           D、

9. 难度：简单

双曲线的离心率是2，则的最小值为 （    ）

A 、          B、        C、2            D、1

10. 难度：简单

若是从区间内任取一个实数，是从区间内任取一个实数，则关于的一元二次方程有实根的概率为  （      ）

A 、             B、            C、             D、

11. 难度：简单

设，若的充分条件，则实数的取值范围是  （      ）

A 、        B、            C、          D、

12. 难度：简单

已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为 （     ）

A 、         B、       C、               D、

二、填空题

13. 难度：简单

等差数列中，是其前项和， 的值为     

14. 难度：简单

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为         。

15. 难度：简单

点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为      

16. 难度：简单

已知向左平移一个单位，然后向上平移2个单位后的图像与关于对称，则的解析式为       

三、解答题

17. 难度：简单

（12分）在锐角中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）求角的大小；(2)求的取值范围

18. 难度：简单

（12分）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断。5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进。在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是。（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。

19. 难度：简单

（12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值

20. 难度：简单

（12分）已知函数.    （1）求在函数图像上点处的切线的方程；（2）若切线与轴上的纵坐标截距记为，讨论的单调增区间

21. 难度：简单

（12分）已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，且，（1）求椭圆方程；（2）证明：为定值

22. 难度：简单

（10分）如图内接于圆，，直线切圆于点，弦相交于点。（1）求证≌；（2）若

23. 难度：简单

（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值

24. 难度：简单

（10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值