河北省石家庄市2019-202学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的解是（ ）

A.x=0 B.x=-1 C.x₁=0，x₂=-1 D.x₁=0，x₂=1

2. 难度：中等

用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（          ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：2

4. 难度：简单

已知关于的方程的一个根为-1，则实数的值为（   ）

A.1 B.-1 C.3 D.-3

5. 难度：简单

如图是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　)

A. 70(1+x)²＝220

B. 70(1+x)+70(1+x)²＝220

C. 70(1﹣x)²＝220

D. 70+70(1+x)+70(1+x)²＝220

7. 难度：中等

如图，直线，直线分别和直线交于点，和直线交于点，若，则线段的长为（          ）

A.2 B.3 C.4 D.6

8. 难度：简单

如图，交于点D，，，，，则的长等于（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

数是数和数的比例中项，若，，则数的值为（          ）

A.5 B. C.4 D.

10. 难度：中等

若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（          ）

A. B. C.且 D.且

11. 难度：简单

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A.点P B.点D

C.点M D.点N

12. 难度：中等

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（          ）

A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米

13. 难度：中等

已知是方程的一个实数根，则代数式的值（          ）

A.2 B. C. D.

14. 难度：中等

如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（          ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为，则的值为　　

A. B. C. D.

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S_△AEF：S_△CAB=1：4；④AF²=2EF²．其中正确的结论有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD,BE交于点G，GF∥AC，则_____．

18. 难度：中等

观察下列一组方程：①；②；③；④；…

它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若也是“连根一元二次方程”，则的值为________，第个方程为______________．

19. 难度：中等

如图所示，个直角边长为3的等腰直角三角形，……，斜边在同一直线上，设的面积为，的面积为…，的面积为，则_________________；_____________．

三、解答题

20. 难度：中等

解方程

（1）

（2）

21. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中：

（1）向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，则的坐标为______；

（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．

（3）的周长为_________________，面积为_________________．

22. 难度：中等

某商店以每件50元的价格购进800件恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元，

（1）填表（用含的代数式完成表格中的①②③处）

时间	第一个月	第二个月	清仓
单价（元）	80	_______	40
销售量（件）	200	_______	_______

（2）如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？

23. 难度：中等

如图，四边形中，平分，，为的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的值．

24. 难度：中等

有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆的长度分别为200厘米和300厘米，厘米．现有一人站在斜杆下方的点处，直立、单手上举时中指指尖（点）到地面的高度厘米，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆的点处，此时，就将与的差值（厘米）作为此人此次的弹跳成绩，设厘米．

（1）用含的代数式表示；

（2）若他弹跳时的位置为，求该人的弹跳成绩．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　   　；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　   　；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

26. 难度：困难

如图，在中，，，

（1）图1中共有_______对相似三角形；

（2）已知，请求出的长；

（3）在（2）的情况下，如果以为轴，为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系（如图2），若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点出点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动：设运动时间为秒是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．