Question

如图，四边形中，平分，，为的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的值．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）由∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可得；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得∠EAC＝∠ECA，证∠DAC＝∠ECA，可得；（3）证△AFD∽△CFE，根据相似三角形性质可得：AD：CE＝AF：CF.

（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ACD∽△ABC，

（2）证明：∵E为AB的中点，

∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）【解析】
∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE＝AF：CF，

∵CE＝AB，

∴CE＝×6＝3，

∵AD＝4，

∴，

∴．