安徽省阜阳市颍州区2019-2020学年九年级第一次质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

边长为2的正六边形的边心距是（    ）

A.2 B.1 C. D.

3. 难度：简单

若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（    ）

A.1 B.-1 C.2 D.-22

4. 难度：简单

如图，⊙O中，，点C、D是⊙O上任意两点，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

将抛物线以原点为中心旋转得到的抛物线解析式为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

在中，，，，将以点C为中心顺时针旋转，得到，连接BE、AD.下列说法错误的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（    ）

       ……

A.9 B.10 C.11 D.12

9. 难度：中等

已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧上的点，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是________.

12. 难度：简单

如图，在中，，且.点D是内的一点，将以点为中心顺时针旋转得到，若点A、D、E共线，则的度数为________.

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，OB是⊙C的直径，AE是⊙O的切线且交⊙O于点D.若，则________.

14. 难度：中等

抛物线与x轴交于A、B两点，若一个半径为的圆也经过点A、B，则该圆的圆心为________.

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：.

16. 难度：简单

如图，是等边三角形，且点O、A的坐标分别为、.若某抛物线经过的三个顶点，求该抛物线的解析式.

17. 难度：中等

某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆.求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率.

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；连接、，并直接判断四边形的形状；

（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长.

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程.

（1）证明该方程有实数根；

（2）当时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积.

20. 难度：中等

如图，⊙O是的外接圆，且AB是直径.

（1）尺规作图：作的平分线CD，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AD、BD，若，，求阴影部分的面积.

21. 难度：中等

如图1，将以点A为中心，逆时针旋转得到.

（1）若，求的度数：

（2）当时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：是等边三角形；

（3）当时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断的形状，不需要说明理由.

22. 难度：中等

如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD.

（1）求证：；

（2）若，求DE的长.

23. 难度：中等

如图，抛物线与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作轴于点C，且点C的坐标为.

（1）求直线AB的表达式；

（2）若直线轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；

（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标.