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如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连...

如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD.

（1）求证：；

（2）若，求DE的长.

 

（1）见解析；（2） 【解析】 （1）根据等腰三角形的性质可得，，进而得∠C=∠ODB，问题即得解决； （2）如图，过点O作于点F，根据题意可判断四边形OFED是矩形，从而得，只要在等腰直角△AOF中求出OF的长即可. 【解析】 （1）证明：，. ，. ∴∠C=∠ODB， . （2）如图，过点O作于点F. 是⊙O的切线，. 又，. 四边形OFED是矩形. . 在中，， ，即.
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考点分析：
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如图1，将以点A为中心，逆时针旋转得到.

（1）若，求的度数：

（2）当时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：是等边三角形；

（3）当时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断的形状，不需要说明理由.

 

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如图，⊙O是的外接圆，且AB是直径.

（1）尺规作图：作的平分线CD，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AD、BD，若，，求阴影部分的面积.

 

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关于x的一元二次方程.

（1）证明该方程有实数根；

（2）当时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积.

 

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；连接、，并直接判断四边形的形状；

（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长.

 

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某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆.求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率.

 

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