2016-2017学年湖南省邵阳县八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为    (    )

A. 19    B. 10    C. 11    D. 12

4. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形；    B. 矩形的对角线互相垂直

C. 一组对边平行的四边形是平行四边形；    D. 四边相等的四边形是菱形

5. 难度：简单

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90º,BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4,BD=5，则点D到BC的距离是（     ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：简单

如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列式子中一定成立的是（    ）

A. AC⊥BD    B. OA=OC    C. AC=BD    D. AO=OD

7. 难度：简单

如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且    测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（  ）

A. 15m    B. 25m    C. 30m    D. 20m

二、选择题

8. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（  　  ）

A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm

三、单选题

9. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（    ）

A. 80°    B. 70°    C. 65°    D. 60°

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝(     )

A. 45°    B. 60°    C. 70°    D. 75°

四、填空题

11. 难度：简单

若多边形的每一个内角均为135º，则这个多边形的边数为________

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=_____，b=_______.

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。若∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_________

14. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20º，则∠2的度数为________

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD为菱形，那所添加的条件可以是_________________（写出一个即可）

16. 难度：中等

如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）

17. 难度：中等

若菱形的两条对角线的比为3:4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于________cm,它的面积等于_________cm^2.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90^o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为__________．

19. 难度：中等

如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．

20. 难度：中等

一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距_________海里。

五、解答题

21. 难度：中等

已知:如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数

22. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

23. 难度：简单

已知：如图，□中， 、分别是、上的点， ， 、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

25. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.

求：（1）∠BAD的度数；

（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.

26. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是          ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是              ；

⑵请你证明上述两种猜想？