《第25章 解直角三角形》2009年综合测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA=，则AB=    ．

2. 难度：中等

若tanα•tan36°=1，则α=    度．

3. 难度：中等

若cotA=，则锐角A=    度；若2sin（90°-β）=，则锐角β=    度．

4. 难度：中等

若sinA=cos44°，∠A为锐角，则∠A=    度．

5. 难度：中等

正方形的对角线长为2，则其边长为    ，面积为    ．

6. 难度：中等

tan44°•tan45°•tan46°=    ．

7. 难度：中等

当锐角α    时，有意义．

8. 难度：中等

已知，有长为10m的斜坡AB，它的坡角为60°，现把它改成一坡角为30°的斜坡AD，坡高不变，则BD的长为    米．

9. 难度：中等

在△ABC中，若（sinA-）²+|-sinB|=0，则∠C=    度．

10. 难度：中等

已知山坡的坡度i=1：，则坡角为    度．

二、选择题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列式子中成立的是（ ）
A．a=bcotB
B．a=csinB
C．a=ccosA
D．b=acotB

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形

13. 难度：中等

已知α为锐角，那么sinα+cosα的值是（ ）
A．大于1
B．小于1
C．等于1
D．不能确定

14. 难度：中等

若sinA=，则A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，锐角A的正弦值为，那么这个三角形的两条直角边长不可能是（ ）
A．5和2
B．5和7
C．10和4
D．和

16. 难度：中等

如图，在平地上一点C处，测得山顶A的仰角为30°，沿直线前进30m，到达D处，测得山顶A的仰角为45°，则山高为（ ）

A．15（+1）m
B．15m
C．32m
D．30（+1）m

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是CB的延长线上的一点，且DB=AB，求tan22.5°的值．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B的平分线BD=，求AB和∠DBC的度数．

20. 难度：中等

如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度i=1.5：1，路基高AE为2.5m，底CD宽为10m，求路基顶AB的宽．

21. 难度：中等

如图，在夏令营活动中，同学们从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了300m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走300m到达目的地C点．
求：（1）A，C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

22. 难度：中等

如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=4，BC=3，DE=EF=2，求AF的长．

23. 难度：中等

在加工某机器零件时，需计算其倾斜角α，根据图中数据，求α．

24. 难度：中等

已知直线y=x+m与y轴和x轴分别相交于A，B两点，作OC⊥AB于C．
（1）写出A，B两点的坐标（用含m的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4，求m的值．

25. 难度：中等

某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m．现要把高为3m，底面直径为6m的圆柱体吊到15m高的屋顶上安装，吊车在吊起的过程中，圆柱体始终保持水平，如图，在吊车臂与水平方向的夹角为60°时，问能否吊装成功？

26. 难度：中等

已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．