2013年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2²|的值是（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）
A．1.5×10⁶
B．0.15×10⁷
C．1.5×10⁷
D．15×10⁶

4. 难度：中等

已知：直线l₁∥l₂，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥3
B．x≤6
C．3≤x≤6
D．x≥6

6. 难度：中等

商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）元．
A．35
B．60
C．75
D．150

7. 难度：中等

甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．32℃，30℃
B．31℃，30℃
C．32℃，31℃
D．31℃，31℃

9. 难度：中等

如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=x²
D．y=

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；
②a+b＜0；
③y随x的增大而增大；
④a-b+c＜0，
其中正确的个数（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：
①BE⊥GD；②OH=BG；③∠AHD=45°；④GD=，
其中正确的结论个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

17. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2），则kb=______．

18. 难度：中等

解关于的方程：．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．

20. 难度：中等

图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．

21. 难度：中等

为支援玉树灾区建设，某帐篷生产厂现有20台机器，每台机器平均每天生产40顶帐篷．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加4台机器，平均每台每天将少生产1顶篷．问至少增加多少台机器，可以使每天的生产总量达到1800顶？

22. 难度：中等

如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y₂=的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．

25. 难度：中等

某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．
（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？