已知如图,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.
(1)请求出点A坐标和⊙P的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3)M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D.若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解).
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某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,如果按进价销售,每月销售量为300台,售价每增加1元,销量减少10台,若商场将这种台灯销售单价定为x(元),每月销量为y(件).
(1)试判断商场每月销量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系;
(2)如果经销商想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种台灯的销售单价不得高于32元,如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元?
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