2013年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多．将17800用科学记数法表示应为（ ）
A．17.8×10³
B．1.78×10⁵
C．0.178×10⁵
D．1.78×10⁴

4. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=32°，则∠AOC的度数是（ ）

A．32°
B．64°
C．16°
D．58°

5. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是（ ）
A．6π
B．4π
C．2π
D．π

7. 难度：中等

某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）		2	3	4	5
人数	1	2	4	1	2

关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是2.5
B．中位数是3
C．众数是2
D．方差是4

8. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为零，则x=    ．

10. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC=DE，∠AEC=70°，则∠D的度数是    ．

12. 难度：中等

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=6，则：63105 …，若n=1，则第2次“F运算”的结果是    ；若n=13，则第2013次“F运算”的结果是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组：

15. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上．
求证：∠B=∠C．

16. 难度：中等

化简求值：，其中x-3y=0，且y≠0．

17. 难度：中等

已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S_△ABC=12，求n的值．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？

19. 难度：中等

某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

分组/分	频数	频率
50＜x≤60	10	a
60＜x≤70	b
70＜x≤80		0.2
80＜x≤90	52	0.26
90＜x≤100		0.37
合计		1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；
（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．

21. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．

22. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且＜x₁＜．
（1）求k的取值范围；
（2）设二次函数y=x²-2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x²-2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．

24. 难度：中等

已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

25. 难度：中等

我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．